Seine Karriere begann als Klavierbegleiter von Persönlichkeiten wie Maria Callas, Franco Corelli, Luciano Pavarotti und Renata Tebaldi. Sein Handwerk lernte er von Dirigenten wie Fausto Cleva, Thomas Schippers und Erich Leinsdorf. Seine Dirigentenlaufbahn führte ihn bald an die Metropolitan Opera New York, wo er zahlreiche Vorstellungen dirigierte. Es folgten Debüts u.a. an den Häusern in Wien, Hamburg, Paris, Rom, Neapel, Barcelona und Buenos Aires und bei renommierten Orchestern weltweit. Von 1992 bis 1997 war Kohn Erster Ständiger Gastdirigent der Oper Bonn, von 1994 bis 2001 zudem Künstlerischer Leiter des Puerto Rico Symphony Orchestra. Seine Arbeit ist durch zahlreiche CD-Einspielungen (v.a. mit Plácido Domingo) und Videos dokumentiert.